Simulasi Monte Carlo adalah metode komputasi berbasis probabilitas yang digunakan untuk memodelkan dan menganalisis sistem kompleks dengan menghasilkan sejumlah besar sampel acak. Metode ini sering digunakan untuk memperkirakan nilai suatu fungsi atau memecahkan masalah yang sulit diselesaikan secara analitis.
Prinsip utama dalam Simulasi Monte Carlo meliputi:
- Menentukan model matematika dari sistem yang akan disimulasikan.
- Menghasilkan bilangan acak sebagai input untuk mensimulasikan berbagai kemungkinan skenario.
- Melakukan perhitungan statistik berdasarkan hasil simulasi untuk mendapatkan perkiraan nilai atau distribusi probabilitas.
Metode ini digunakan dalam berbagai bidang, seperti keuangan, fisika, optimasi, kecerdasan buatan, dan analisis risiko.
Pendahuluan
Simulasi Monte Carlo adalah metode komputasi berbasis probabilitas untuk memodelkan dan menganalisis sistem yang kompleks. Teknik ini menggunakan pengambilan sampel acak untuk menghitung hasil dan membantu memahami pengaruh variabel tidak pasti.
Sejarah Monte Carlo
Dikembangkan oleh Stanislaw Ulam dan John von Neumann pada era 1940-an.
Nama “Monte Carlo” berasal dari kasino terkenal di Monaco, mencerminkan sifat pengambilan acak yang mirip dengan perjudian.
Karakteristik Utama
Berdasarkan pengulangan proses sampling.
Membutuhkan model probabilitas untuk menghasilkan hasil yang representatif.
Sering digunakan dalam berbagai bidang seperti fisika, keuangan, dan teknik.
Langkah-langkah Simulasi Monte Carlo
Definisi Masalah: Rumuskan masalah dalam bentuk probabilistik.
Pembuatan Model: Tentukan model matematika atau probabilitas untuk masalah tersebut.
Pengacakan Data: Gunakan generator bilangan acak untuk membuat variabel input.
Eksekusi Simulasi: Jalankan simulasi dengan pengulangan yang cukup untuk menghasilkan data representatif.
Analisis Hasil: Evaluasi data hasil simulasi untuk mendapatkan kesimpulan.
Contoh Implementasi
1. Estimasi Nilai Pi (π)
Simulasi Monte Carlo dapat digunakan untuk menghitung nilai π:
Gambarkan lingkaran dengan radius 1 di dalam bujur sangkar dengan sisi 2.
Hitung rasio titik yang jatuh di dalam lingkaran terhadap total titik yang dihasilkan.
Langkah-langkah:
Generate titik acak (x, y) di dalam bujur sangkar.
Hitung jarak titik dari pusat: .
Hitung jumlah titik yang .
Estimasi nilai π: .
2. Pengambilan Keputusan Investasi
Simulasi Monte Carlo digunakan untuk mengestimasi risiko dan keuntungan investasi:
Tentukan variabel seperti tingkat pengembalian (return) dan risiko (volatilitas).
Lakukan simulasi untuk memprediksi nilai masa depan portofolio.
Keunggulan dan Keterbatasan
Keunggulan:
Fleksibel untuk berbagai jenis masalah.
Memberikan solusi yang mendekati masalah kompleks.
Memungkinkan analisis sensitivitas terhadap variabel tidak pasti.
Keterbatasan:
Membutuhkan sumber daya komputasi yang besar untuk pengulangan tinggi.
Bergantung pada kualitas generator bilangan acak.
Hasil simulasi bersifat probabilistik, bukan deterministik.
Referensi
Kroese, D. P., Brereton, T., Taimre, T., & Botev, Z. I. (2014). "Why the Monte Carlo method is so important today." Wiley Interdisciplinary Reviews: Computational Statistics.
Glasserman, P. (2003). Monte Carlo Methods in Financial Engineering. Springer.
Dokumentasi Python untuk modul random: https://docs.python.org/3/library/random.html.